Zwei weiße und zwei rote Hüte wurden den vier Heldinnen des folgenden Rätsels aufgesetzt. Jede hat einen Hut bekommen, weiß aber nicht, welche Farbe dieser hat.

Dann werden die vier hintereinandergestellt. Die Frau ganz links kann die beiden Frauen vor ihr sehen, und auch die Farbe ihrer Hüte. Die zweite Frau von links sieht allein die Frau direkt vor sich. Die Frau ganz rechts ist für keine der anderen drei Frauen sichtbar, denn sie steht hinter einer Mauer. Diese Frau kann auch keine der anderen Frauen sehen.

Die Frauen dürfen nicht miteinander kommunizieren, bis auf eine Ausnahme: Wer die Farbe seines Hutes herausgefunden hat, darf diese laut sagen – zusammen mit der Position, auf der die jeweilige Frau in der Reihe steht.

Ist es möglich, dass jede Frau die Farbe ihres Hutes herausfindet?

Die vier Frauen können bei bestimmten Verteilungen die Farbe ihrer Hüte herausbekommen. Es gibt jedoch auch Konstellationen, bei denen dies nur den zwei Frauen in der Mitte gelingt.

Beginnen wir bei der Frau ganz links an Position 1. Falls sie vor sich zwei weiße Hüte sieht, muss ihr Hut rot sein, denn es gibt nur zwei in Weiß. Sie sagt:

»Position 1: Mein Hut ist rot.«

Daraus können die Frauen an den Positionen 2 und 3 folgern, dass ihre Hüte weiß sein müssen. Und die Frau rechts von der Mauer an Position 4 weiß, dass ihr Hut ebenfalls rot sein muss.

Ganz genauso – nur mit vertauschten Farben – ist die Situation, wenn die Frau links zwei rote Hüte vor sich sieht. Dann ist ihr Hut weiß und auch der für die Frau an Position 4.

Wenn die Frau ganz links jedoch einen weißen und einen roten Hut vor sich sieht (wie in der Abbildung oben), kann ihr eigener Hut rot oder weiß sein. Sie sagt dann nichts. Aus dem Schweigen der Frau hinter ihr kann die Frau an Position 2 folgern, dass ihr Hut nicht dieselbe Farbe hat wie der Hut der Frau vor ihr an Position 3. Hat diese Frau einen roten Hut auf (wie in der Abbildung oben), kann Frau Nummer 2 sagen:

»Position 2: Mein Hut ist weiß.«

Die Frau an Position 3 hat die Aussage der Frau hinter hier gehört und kann daraus (und dem Schweigen von Position 1) folgern, dass ihr Hut rot ist.

Sieht Frau Nummer 2 einen weißen Hut vor sich, sagt sie:

»Position 2: Mein Hut ist rot.«

Frau Nummer 3 weiß dann, dass ihr Hut weiß ist.

Was aber ist mit den Frauen an den Positionen 1 und 4? In dieser Konstellation (Hüte an Positionen 2 und 3 sind unterschiedlich farbig) haben sie keine Möglichkeit, die Farbe ihres eigenen Hutes herauszufinden. Die Frau ganz links muss schweigen, egal ob ihr eigener Hut rot oder weiß ist. Auch die Frau ganz rechts kann die Farbe ihres Huts nicht ableiten.

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