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16.01.2026
10:25 Uhr
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Um die kürzeste Strecke zwischen Städten zu ermitteln, greift man auf einen Algorithmus zurück. Arbeitet er nicht effizient genug, lässt er sich optimieren.
Plant man eine Reise durch mehrere Städte und will die kürzeste Route finden, greift man auf Algorithmen zurück, eine wohldefinierte Abfolge deterministischer Operationen. Dieser Artikel begleitet den Entwicklungsprozess eines Algorithmus, der kürzeste Wege zwischen Städten findet. Er zeigt Schritt für Schritt den Weg von der ersten Skizze über Tests und Visualisierung mit Matplotlib und NetworkX bis zur Optimierung durch geeignete Datenstrukturen. So entsteht ein Programm, das nicht nur funktional korrekt arbeitet, sondern auch performant ist.
Ziel ist, in einem Straßennetz diejenigen Wege zu finden, die Städte am kürzesten verbinden. Zur Modellierung kann man Graphen verwenden. In Abbildung 1 repräsentieren Kreise mit Beschriftung die Städte und die Verbindungslinien mit Zahlen entsprechen Wegen mit Distanzen.
Für diese vereinfachte Karte soll der kürzeste Weg von A nach D gefunden werden. Während man bei wenigen Städten und Verbindungen alle Möglichkeiten ausprobieren kann, wird der Ansatz aufwendiger, je mehr Städte und Verbindungen existieren. Folgende Verbindungen sind möglich, wobei 13 die schlechteste ist und 6 die beste:
Für eine gute Bedienbarkeit von Programmen ist relevant, wie schnell sich Berechnungen und Operationen ausführen lassen. Das gilt vor allem bei großen Datenmengen. Die O-Notation erlaubt es, Algorithmen zu klassifizieren und das Wachstum der Laufzeit (oder des Speicherbedarfs) eines Algorithmus zu beschreiben, wenn die Eingabemenge größer wird. Somit sind Effekte vorhersagbar, etwa wenn eine Liste nicht mehr 10 oder 20, sondern 100.000 und mehr Daten enthält.
Die O-Notation hilft, die Laufzeit von Operationen einzuschätzen. Sie ordnet Algorithmen und Funktionen in Komplexitätsklassen ein. Bei O(n³) wächst die Anzahl der Schritte mit der dritten Potenz der Eingabemenge. Bei 100 Eingabedaten ergibt sich ein Aufwand von 1003 für die Berechnung, also 1.000.000 Schritte. Je niedriger die Komplexitätsklasse ist, desto besser. Weitere Klassen zeigt die Tabelle „O-Notation mit in Komplexitätsklassen eingeteilten Algorithmen“, Abbildung 2 visualisiert die Effekte.
Eine Klassifikation mit der O-Notation ist insbesondere wichtig, um Laufzeiten unabhängig von Hardwareausstattung, Implementierungsdetails und gewählten Programmiersprachen bezüglich ihrer Skalierungseigenschaften zu vergleichen.
Für eine vereinfachte Einschätzung betrachtet man bei der Bewertung nur den dominierenden Term, da bei großen Eingabegrößen kleine Konstanten oder niedrigere Terme und Faktoren vernachlässigbar sind. In der Formel n3 + 4n² + 3n + 7 folgt durch die Vereinfachungen die Laufzeitklasse O(n3).
Ein systematisches Vorgehen ist selbst für kleinere Programme und vor allem bei komplexen Softwareprojekten der Schlüssel zu funktionalem, wartbarem und performantem Code.
1. Problem verstehen und analysieren
2. Planen und eine Grobstruktur entwickeln
3. Implementierung
4. Testen (Dry-Run- und Unit-Tests)
5. Performance messen
6. Optimieren
Wurden in Schritt 5 Schwachstellen aufgedeckt, sollte man die Umsetzung und die gewählten Algorithmen für Teilprobleme nochmals genauer anschauen.
In der Praxis laufen die Schritte 3 und 4 nicht immer unabhängig voneinander. Wenn sich die Ergebnisse gut vorhersagen lassen, bietet es sich an, mit dem Erstellen von Testfällen zu starten. Manchmal braucht es aber erst einmal eine Idee und einen Prototyp der Implementierung. Gerade bei größeren Programmierprojekten ergeben sich weitere Anforderungen während der Implementierungs- und Testphase.
Der folgende Ablauf hat sich in der Praxis bewährt und lässt sich auch beim Entwickeln eines Algorithmus anwenden.