Kockisch wurde besonders durch die Rolle des Commissario Brunetti in der ARD-Krimiserie nach den Büchern von Donna Leon bekannt, die er 2003 übernommen hatte. In der Serie Weissensee spielte er einen Stasi-Offizier. Auch auf zahlreichen Theaterbühnen war Kockisch zu sehen. Rund zwei Jahrzehnte trat er im Maxim-Gorki-Theater in Berlin auf.